Rangkuman " Operasi Bilangan "

  • Bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan  dan pengukuran. Simbol ataupun lambang yang digunakan untuk mewakili  suatu bilangan disebut sebagai angka atau lambang bilangan.

A. Bilangan Biner

   
     Biner adalah sistem nomor yang digunakan oleh perangkat digital seperti komputer, pemutar cd, dll Biner berbasis 2, tidak seperti menghitung sistem desimal yang Basis 10 (desimal). Dengan kata lain, Biner hanya memiliki 2 angka yang berbeda (0 dan 1) untuk menunjukkan nilai, tidak seperti Desimal yang memiliki 10 angka (0,1,2,3,4,5,6,7,8 dan 9).
Contoh dari bilangan biner: 10011100
   Seperti yang anda lihat itu hanya sekelompok nol dan yang, ada 8 angka dan angka-angka tersebut adalah bilangan biner 8 bit. Bit adalah singkatan dari Binary Digit, dan angka masing-masing digolongkan sebagai bit.

  • Bit di paling kanan, angka 0, dikenal sebagai Least Significant Bit (LSB).
  • Bit di paling kiri, angka 1, dikenal sebagai bit paling signifikan (Most significant bit = MSB)
Notasi yang digunakan dalam sistem digital:
4 bits = Nibble
8 bits = Byte
16 bits = Word
32 bits = Double word
64 bits = Quad Word (or paragraph)

   Saat menulis bilangan biner Anda perlu menandakan bahwa nomor biner (basis 2), misalnya, kita mengambil nilai 101, akan sulit untuk menentukan apakah itu suatu nilai biner atau desimal (desimal). Untuk menyiasati masalah ini adalah secara umum untuk menunjukkan dasar yang dimiliki nomor, dengan menulis nilai dasar dengan nomor, misalnya: 

1012 adalah angka biner dan 10110 i adalah nilai decimal (denary).
Setelah kita mengetahui dasar maka mudah untuk bekerja keluar nilai,
misalnya:
1012 = 1*22 + 0*21 + 1*20 = 5 (Lima)
10110 = 1*102 + 0*101 + 1*100 = 101 (seratus satu)

   Satu hal lain tentang bilangan biner adalah bahwa adalah umum untuk menandai nilai biner negatif dengan menempatkan 1 (satu) di sisi kiri (bit yang paling signifikan) dari nilai. Hal ini disebut tanda bit . Nomor elektronik biner disimpan / diproses menggunakan off atau pulsa elektrik, sistem digital akan menafsirkan Off dan On di setiap proses sebagai 0 dan 1. Dengan kata lain jika tegangan rendah maka akan mewakili 0 (off), dan jika tegangan yang tinggi akan mewakili 1 (On).

Operasi Bilangan Biner

1. Penjumlahan 

  • Ada 4 kondisi dalam penjumlahan bilangan biner
(0+0, 1+0, 0+1, 1+1) Dimana:
0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1
1 + 1 = 0 (carry out 1) 
  • Maksud dari Carry out, hasilnya tidak bisa memuat lebih dari 1 digit. Tetapi disimpan kedalam kolom sebelah yang lebih tinggi nilainya.
Contoh pada bilangan desimal :
2 + 7 = 9 (Carry out = 0)
15 + 8 = 23 (Carr out = 1)
  • Yang dimaksud Carry Out adalah penyimpanan angka, lihat contoh diatas. 2+7=9 CarryOut = 0 karena tidak ada bilangan yang disimpan. 15+8=3 sisa 1, 1-nya digantung diatas , lalu 1+1=2, jadi hasilnya 23. 1 yang digantung diatas itulah yang disebut Carry Out.

2. Pengurangan

  • Kondisi yang muncul pada pengurangan bilangan biner
(0-0, 1-0, 0-1, 1-1) Dimana:
0 – 0 = 0
0 – 1 = 1 borrow 1 (Jika masih ada angka di sebelah kiri)
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
  • Maksud dari Borrow di sini ialah peminjaman satu digit angka dari kolom sebelah yang memiliki nilai lebih besar agar hasil pengurangan mencukupi

Contoh pada bilangan desimal :
37 – 32 = 5 (borrow 0)
23 – 17 = 6 (3 borrow 1 dari angka 2)
  • Pada perhitungan pertama tidak ada proses meminjam (borrow) angka yang lebih besar karena hasil pengurangan di digit belakang sudah mencukupi untuk dikurangkan dengan bilangan pengurangnya ,sementara pada perhitungan ke-2 ada proses peminjaman karena 3 tidak mencukupi dikurangkan dengan 7.








B. Bilangan Heksadesimal


Bilangan Heksadesimal dengan 16 basis :0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
  • Jika anda ingin mengkonversikan bilangan heksadesimal ke biner ataupun sebaliknya, maka anda harus ketahui bahwa Bilangan biner itu adalah bilangan basis 2 yang hanya memiliki 2 kemungkinan angka, yaitu 0 atau 1. Sedangkan heksadesimal adalah bilangan basis 16, yaitu dimulai dari angka 0 sampai 15.
 Contoh konversi bilangan biner ke heksadesimal :
•  00000011(2) = 03(16)
•  11110001(2) = F1(16)
•  11111111(2) = FF(16)

C. Bilangan Oktal


Bilangan dengan 8 basis :0,1,2,3,4,5,6,7
  • Jika anda ingin mengkonversikan bilangan heksadesimal ke biner ataupun  sebaliknya, maka anda harus ketahui bahwa Bilangan biner itu adalah  bilangan basis 2 yang hanya memiliki 2 kemungkinan angka, yaitu 0 atau 1. Sedangkan bilangan Oktal adalah bilangan basis 8, yaitu dimulai dari angka 0 sampai 7.
  • Heksa : F = 15 = IIII (4 bit)
  • Oktal : 7 = 7 = III (3 bit)
Contoh konversi bilangan biner ke Oktal :
110/011/010    = (4+2+0) / (0+2+1) / (0+2+0)
(per 3 bit)         = 632(8) “Oktal”

Leave a Reply